La Ciclicità (3 parte)

("La Ciclicità", 3 parte)

Prima di passare alla spirale logaritmica, diamo un'occhiata veloce ad una serie di spunti di riflessione offertici da M.Livio. "Nella letteratura matematica specialistica, il simbolo consueto per indicare il rapporto aureo è la lettera greca "TAU" ( ), dal greco tomé, 'taglio' o 'sezione'. Ma all'inizio del XX secolo il matematico Mark Barr ha introdotto l'uso, al posto di Tau, della lettera PHI ( ), dall'iniziale del nome del grande scultore Fidia, vissuto tra il 490 e il 430 a.C. I capolavori di Fidia sono considerati l'Athena Parthenos di Atene e lo Zeus del tempio di Olimpia." (op. cit., p.15) Il rapporto aureo sembra avere una connessione anche con la Luna:"...il riferimento è alla posizione di un anno solare entro il ciclo di 19 anni dopo il quale le fasi lunari ricorrono alle stesse date." (op. cit., p.18) Poco più avanti, l'astrofisico ci mostra che il rapporto aureo collega tra loro: una mela, la stella a cinque punte, un tipo di conchiglie, la disposizione dei petali dei fiori, l'accrescimento delle foglie sui rami. "Si prenda una comunissima mela (...) e la si tagli da parte a parte: constateremo che i semi sono disposti in modo da formare una stella a cinque punte, o pentagono stellato o pentagramma (fig.3). Ebbene, in ciascuno dei cinque triangoli isosceli che formano le punte del pentagramma il rapporto della lunghezza di uno dei lati con la base (implicita) è uguale alla sezione aurea: 1,618..." (op. cit., pp.18-19) In seguito, ci viene presentato un gesto fatto dal Buddha, la presentazione di una rosa al posto di una spiegazione a parole: "La rosa è spesso considerata un simbolo dell'armonia, dell'amore e della bellezza (...) i petali della rosa sono disposti secondo una regola precisa: una regola basata sul rapporto aureo." (op. cit., pp.19-20) E, poi, le conchiglie: "Per quanto riguarda il regno animale, chi non conosce le belle strutture a spirale delle conchiglie, costruite da quegli inconsapevoli architetti che sono i molluschi - in particolare quelli del genere Nautilus, a conchiglia concamerata (come il Nautilis pompilius, fig.4)? Lo Shiva danzante degli Indù ha in mano una conchiglia di questo tipo, considerata uno degli strumenti della Creazione. Le conchiglie hanno anche ispirato molti architetti. Per esempio, l'americano Frank Lloyd Wright ha basato il progetto del Museo Guggenheim di New York sulla struttura del nautilo. Nel museo, i visitatori procedono scendendo una rampa a spirale, mentra la loro sensibilità estetica è saturata dall'arte che osservano, proprio come il mollusco occupa a poco a poco lo spazio disponibile costruendo la sua successione di scompartimenti a spirale. (...) anche la crescita delle conchiglie a spirale segue uno schema governato dal rapporto aureo." (op. cit., pp.20-21) "La successione delle foglie e dei rami ha (...) una componente rotatoria che, con l'avanzamento verso l'alto, traccia intorno al fusto un'elica immaginaria. Schemi analoghi di unità ripetitive sono formati anche dalle squame delle pigne e dai semi del girasole. Il fenomeno ha il nome scientifico di fillotassi (dal Greco: 'disposizione delle foglie'). (op. cit., p.165)

Ritornando all'ambito geometrico-matematico, ci viene fatto notare che "...i poliedri regolari che (come il cubo) possono essere inscritti in una sfera e, in particolare, il dodecaedro (un solido a dodici facce ognuna delle quali è un pentagono regolare) sono strettamente legati al rapporto aureo." (op. cit., p.21) Ci viene anche indicato il fatto che "...il rapporto aureo compare (...) in molte celebri composizioni musicali. In generale, il rapporto aureo è stato usato in alcune opere d'arte per aumentare, per così dire, l'efficacia (visiva o acustica)." (op. cit., p.21) Una caratteristica molto importante del rapporto aureo, trasposto nell'ambito logaritmico, è costituita dalla sua capacità di rappresentare un processo di accrescimento graduale, il più graduale! Infatti, il rapporto aureo è il più lontano di qualunque altro numero irrazionale dal poter essere espresso con una frazione. Dunque, nel caso del rapporto aureo, ci si trova di fronte al più irrazionale dei numeri irrazionali!

La spirale logaritmica è un tipo di linea che viene usata in matematica proprio per illustrare la proprietà della sezione aurea. La caratteristica di questa spirale è, infatti, che la crescita del raggio per unità angolare è proporzionale al raggio stesso. "La spirale logaritmica è anche chiamata 'spirale equiangola', un nome coniato nel 1638 dal matematico e filosofo francese Cartesio (1596-1650), inventore di quel sistema di coordinate, dette appunto 'cartesiane', basate su due assi ortogonali, tuttora usato per definire la posizione di un punto su un piano. L'aggettivo 'equiangola' rispecchia un'altra proprietà unica della spirale logaritmica: tracciando una linea dritta dal polo (punto iniziale) a un punto qualunque della spirale, questa intercetta la curva formando sempre lo stesso angolo (fig. 41). I falconi usano questa proprietà durante la caccia." (op. cit., pp. 180-181) E alle pagine 181-182, leggiamo:"Ancora più stupefacente è che la spirale osservabile nei foraminiferi unicellulari, nei girasoli e nel volo del falcone si trovi in quei sistemi di stelle riunite insieme su un piano comune, come quelle della Via Lattea (...) queste formazioni, che sono state anche chiamate 'universi-isole', sono gigantesche galassie formate da centinaia di miliardi di stelle come il nostro Sole. Studi effettuati con l'Hubble Space Telescope (dove lavora l'autore) hanno rivelato l'esistenza di un centinaio di miliardi di galassie nell'universo visibile, molte delle quali sono 'galassie spirali'.

Adesso, facciamo un bel respiro, lasciamo una suono nell'espirazione, magari emettiamo un bel "Haaaaa!", sciogliamoci un po', possiamo anche fare un giro per la stanza e sgranchire le gambe. Godiamo del fluire della vita in noi, del nostro essere vita!Quando riprendiamo a leggere, teniamo conto del panorama fatto di molteplici rappresentazioni in cui abbiamo spaziato, dal campo del sacro al campo dell'arte, dal campo delle scienze matematico-geometriche ai campi della botanica e della zoologia. Ora, passiamo ad interessarci del collegamento della ciclicità con la ritmicità, e lo facciamo inoltrandoci nel campo della cronobiologia, dal Greco 'kronos', la scienza che studia le fluttuazioni periodiche di funzioni e parametri biologici degli organismi viventi. Questi cicli sono anche detti ritmi biologici, o ritmi della vita. Possiamo dire che il rapporto tra "ciclo" e "ritmo" stia nel fatto che il ciclo definisce un insieme temporale caratterizzato dall'alternarsi di fasi opposte-complementari; il ritmo, all'interno di questa "forma-tempo", definisce le scansioni delle varie fasi, ovvero la loro durata. In realtà, la ciclicità e la ritmicità sono così strettamente connesse - tanto da sembrare impossibile che possano esistere una senza l'altra! - da essere usate spesso come sinonimi. Così, per esempio, il ciclo mestruale è un esempio di ritmo biologico, e i metodi di rilevazione dell'ovulazione sono chiamati "Ritmi". Mi interessa particolarmente far notare che alla base della nozione di "ritmo", sembra stare la coppia concettuale "quantità/qualità", espressa nell'alternarsi del "continuo/discreto" all'interno dei fenomeni, secondo diverse configurazioni formali. Le variazioni dei tempi e della durata dell'attività biologica degli organismi viventi vengono studiati relativamente a molti processi essenziali negli esseri umani, negli animali e nelle piante. Sono stati definiti tre tipi fondamentali di ritmo biologico rispetto alla durata complessiva del ritmo stesso:

- ritmo circadiano, di circa 24 ore ("dies" = "giorno" in Latino), come il ciclo veglia-sonno;

- ritmo infradiano, cioè meno (infra-) frequente di 24 h, e quindi più corto di un giorno, come il ciclo del sonno REM (quello con i sogni) che è di 90 minuti (durata media anche dei film!); il ciclo nasale che è di 4 h; o il ciclo di produzione dell'ormone della crescita, che è di 3 h;

- ritmo ultradiano, più (ultra-) frequente di 24 h, e quindi più lungo di un giorno, come il ciclo mestruale, che è di circa 28 giorni.

(continua)